Что такое «золотое сечение» – вопрос, ответить на который можно математическим выражением: необходимо вычислить соотношение двух чисел, не равных друг другу. При этом большее число должно относиться к меньшему так, как и сумма двух чисел относительно большего числа. Как и для чего используется золотое сечение, где его можно встретить – объясняем в этой статье.
Под золотым сечением принято понимать проявление гармонии. Встретить его можно практически где угодно, в том числе, в окружающей нас природе, в произведениях искусства, а также в науке.
Существует универсальное и наиболее понятное определение золотого сечения, и оно звучит следующим образом: та часть, которая меньше, к большей части относится так, как большая часть (отрезок) относится к целому. Выведена даже величина золотого сечения, хотя и приблизительная – 1,6180339887. Если значение округлить и представить в виде пропорции, получится 38% на 62%. Такое соотношение фактически действуют в различных формах и времени, и пространства. Это и есть правило золотого сечения.
Интересный факт: в глубокой древности люди были убеждены, что золотое сечение – не что иное, как отражение так называемого космического порядка. «Сокровище геометрии» – так говорил о нём ученый Кеплер.
В настоящее время в научном сообществе золотое сечение принято характеризовать как симметричная асимметрия и использовать в качестве прикладного правила, способного отражать принцип устройства мира и его структуру.
История
Золотое сечение в той или иной интерпретации было известно человечеству буквально с незапамятных времен. О нём совершенно точно знали люди, жившие в Древнем Египте, а также на Руси. С научной точки зрения его впервые объяснил Лука Пачоли, монах, описавший свои умозаключения в труде «Божественная пропорция» в XVI столетии. Считается, что этот труд проиллюстрировал сам Леонардо да Винчи, однако это лишь одна из версий.
Пачоли считал, что золотое сечение – это отражение триединства, и утверждал, что малая часть – это Божий Сын, большая часть – Бог-Отец, а единое целое – Святой Дух.
Ещё одним выдающимся исследователем золотого деления (сечения) был Леонардо Фибоначчи, математик. Решая задачу, он опытным путём открыл определенную последовательность, в которой идут числа. 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34 и так далее – сегодня эта последовательность известна как ряд Фибоначчи. Впрочем, первым, кто сопоставил отношение такой последовательности и золотое сечение, стал именно Кеплер. Сам же ряд Фибоначчи стал основой арифметического типа для произведения расчётов золотой пропорции сечения в абсолютно любых проявлениях.
Очень серьёзно и глубоко золотое сечение и его особенности в своё время изучал гений эпохи Возрождения – Леонардо да Винчи. Более того, предположительно именно он и ввёл в обиход сам этот термин. На стереометрических рисунках да Винчи, сохранившихся до наших дней, можно увидеть тело, которое образовано из нескольких правильных пятиугольников. При этом каждый из прямоугольников, который образуется в результате сечения, формирует соотношения сторон.
По мере детального изучения само правило золотого сечения стало привычным и даже перешло в разряд академичности. В XIX столетии Адольф Цейзинг смог взглянуть на него иначе – благодаря тому, что ему удалось фактически возвести пропорции в абсолют, сделать их универсальными и прикладными, то есть применимыми для любого явления природы.
Интересный факт: утверждения Цейзинга многие его современники, занимавшиеся наукой, не принимали и подвергали критике, называя «эстетством от математики». Однако сегодня, спустя столетия, можно утверждать, что философ мыслил в правильном направлении.
Окружающий мир
Понять, что представляет собой золотой раздел (сечение), ориентируясь только лишь на арифметические и геометрические формулы, может быть сложно. Гораздо проще получить о нём исчерпывающее представление, оглядевшись вокруг. Самые простые примеры – то, как по размерам соотносятся хвост ящерицы и её тело, или расстояние, на котором друг от друга на ветке растут листья. Кроме того, его можно увидеть и в форме обычного куриного яйца – достаточно провести воображаемую линию сквозь самую широкую его часть.
Эдуард Сороко, известный белорусский учёный, в процессе изучения разнообразия золотых сечений и их форм в окружающем мире, сделал вывод: всё, что стремится найти себе место в пространстве, и всё, что растет, имеет соответствующие пропорции. Учёный был убежден, что спираль является одной из наиболее интересных и наглядных форм, которую имеет золотой раздел (сечение).
На спираль в своё время, задолго до наблюдений Сороко, обращал внимание и Архимед. Более того, ориентируясь на неё он смог разработать уравнение – оно эффективно применяется и сегодня, например, в технических направлениях. Немецкий поэт и философ Гёте обращал внимание на то, что природа сама по себе тяготеет к спиралям и к соответствующим формам. Спираль он называл не иначе как «кривая жизни».
Учёные современности пошли в изучении спирали ещё дальше и выяснили: раковина улитки, принцип расположения в подсолнечнике семян, «орнамент» паутины, «закручивание» вихря, строение молекулы ДНК – всё это включает в себя золотое сечение Фибоначчи, точнее, соответствующий ряд чисел.
Тело человека
Современные дизайнеры и модельеры активно используют в своей работе принципы золотого сечения, более того, на его основе они осуществляют абсолютно все расчёты. И это неудивительно, ведь для проверки «работы» соответствующих принципов на практике человек подходит лучше всего. Безусловно, не все из нас имеют идеальные пропорции, и это определенным образом усложняет процесс выбора одежды, однако основой остается именно золотое сечение.
Многим известен рисунок, который сделал Леонардо да Винчи в своём дневнике: окружность, в которую вписать человек в двух позициях, особым образом наложенных друг на друга. В этом рисунке да Винчи, взяв за основу труды Витрувия, архитектора, пробовал практическим методом рассчитать пропорции, которые имеет тело человека.
В своё время выдающийся архитектор Ле Корбюзье активно использовал рисунок Леонардо да Винчи в своей работе – в частности, на этой основе ему удалось разработать знаменитую шкалу пропорций. В определенной степени именно она определила развитие, которая имела архитектура в начале и в середине XX столетия.
Адольф Цейзинг много времени посвятил исследованию пропорциональности тела человека. В частности, он выполнил несколько тысяч измерений – как реальных людей, так и статуй времён античности. Результатом стал вывод: золотое сечение – это выражение среднестатистического закона, и ему «подчиняется» большая часть элементов тела. Основным показателем золотой пропорции, согласно выводу Цейзинга, стала точка пупа как «грань», которая делит тело.
Цейзинг в результате своих вычислений определил, что с точки зрения принципа золотого сечения женское тело менее пропорционально, чем мужское. Так, у тела мужчины пропорции составляют 13 к 8, тогда как у женского тела – 8 к 5.
Живопись и архитектура
Русский живописец Василий Суриков утверждал, что композиция строится по «непреложному закону», то есть, в картине невозможно ничего ни прибавить, ни убрать. Произведения искусства Суриков сравнивал с чистой математикой. Этому закону многие художники в течение длительного времени следовали буквально по наитию, однако, благодаря трудам Леонардо да Винчи, сам процесс создания картин начал строиться на принципах и формулах геометрии. Художник Дюрер, к примеру, в своей работе использовал так называемый циркуль пропорций – он сам его изобрел и применял тогда, когда нужно было найти точки в золотом сечении.
Свою «Тайную вечерю» Леонардо да Винчи написал в полном соответствии с правилами золотого сечения. Каждый элемент произведения искусства филигранно вписан в те или иные геометрические фигуры, причем, все фигуры фактически выстроены в полном соответствии с «золотыми» принципами.
По принципам золотого сечения выстроены многие шедевры мировой живописи, к примеру, картина «Александр Сергеевич Пушкин в селе Михайловском» авторства Николая Ге. Известный искусствовед Ковалёв отмечал, что каждый элемент этого полотна идеально вписан в пропорции.
Согласно принципам золотого сечения, как утверждают исследователи, «выстроен» и собор Василия Блаженного в Москве, и Собор Парижской Богоматери, и Парфенон, и даже египетские пирамиды. В целом, золотое сечение в архитектуре проявляет себя наиболее ярко и наглядно, понятным для понимания образом.
Всемирно известная пирамида Хеопса, построенная несколько тысячелетий назад, если не воплощает собой принципы золотого сечения, то, как минимум, соответствует им. Соотношение её высоты и основания – 14/22, а это довольно близко к канонам золотого сечения. Что касается Парфенона, то у этого архитектурного памятника соотношение высоты фасада к его ширине – порядка 0,618. Аналогичное соотношение можно вычислить, изучив параметры Сикстинской капеллы.
Современные творцы неукоснительно следуют принципам золотого сечения, соблюдают его пропорции, будучи убеждёнными в том, что это упрощает процесс восприятия картины или любого другого произведения искусства, а также способствует формированию ощущения эстетического характера у зрителя.
Литература, музыка и кинематограф
Принципы золотого сечения и его основное правило нашли практическое применение и в других направлениях искусства, в том числе, в литературе. Некоторые исследователи приводили в пример произведения Александра Сергеевича Пушкина, особенно стихотворения, написанные поэтом в так называемый поздний период. Эти стихи, по мнению исследователей, состоят из строк в количестве, соответствующем уже упоминавшемуся ряду Фибоначчи, а именно – 5, 8, 13, 21 и 34.
В драматургии также можно найти немало примеров прикладного применения золотого сечения. У Пушкина в «Пиковой даме», в финальной сцене развязка «выпадает» на строку, идущую 535-й по счёту. Всего в повести насчитывается 853 строк. Если разделить это количество на 535, получится 1,6 – то есть, центральная точка золотой пропорции.
В музыке примером высокой точности в соотношениях пропорций может стать практически любое произведение Баха, которые характеризуются свободой и одновременной строгостью форм. Стиль Баха – идеально выверенный с технической точки зрения, сосредоточенный и глубокий. Подобные примеры можно найти и в произведениях других выдающихся композиторов – как правило, на точке, «пике» золотого сечения звучит наиболее эффектное, нестандартное решение.
Золотым сечением пользовались и продолжают пользоваться знаменитые кинорежиссеры. В их числе был Сергей Эйзенштейн – известно, что сценарий «Броненосца Потёмкина» он писал, ориентируясь на соответствующие принципы. Эйзенштейн поделил свой фильм на пять «блоков», причём в первых трёх действие происходит на броненосце, в двух последних – уже на берегу. И переход «корабельных» сцен к «городским» – так называемая «золотая середина» киноленты.
Фото: Shutterstock / FOTODOM
