Дробь в математике – это результат деления меньшего числа a на большее число b.
Существует две формы записи дробей:
- В столбик через черту: a/b, где а – делимое или числитель, b – делитель или знаменатель.
- Одним числом через «,» после ноля: 0,5. Такие дроби называют десятичными.
В обычной жизни редко встречаются случаи, когда меньшее число делится на большее красиво. Легко разделить в уме на 2, 4, 5, 8, 10. А вот деление на 3, 7, 11, 13 и кратные им числа представляет сложность в виде бесконечного ряда цифр после запятой. Поэтому такие числа легче и проще записывать дробями.
Виды дробей
По содержанию дроби делятся на:
- математические, то есть записанные цифрами – 5/6;
- алгебраические, то есть записанные буквами или буквенными выражениями – a/(a-b).
По свойствам дроби бывают:
- правильными – числитель меньше знаменателя (5/6);
- неправильными – числитель больше знаменателя (6/5).
В неправильной дроби сначала находят целое, а после выделяют дробный остаток
6/5=1 1/5 (одна целая и одна пятая часть числа). Иначе такое число называют смешанным.
Это базовые знания о дробях, которые помогут вам справиться с их умножением.
Умножение дробей
Главное правило: произведение двух дробей равно отношению произведения их числителей на произведение их знаменателей.
В теории всё просто: чтобы перемножить дроби, умножьте числитель первой дроби на числитель второй, аналогично поступите со знаменателями:
a/b * c/d = a * c/b * d
С математическими дробями работать интереснее. Вот простой пример:
½ * 3/5 = 1 * 3/2 * 5 =3/10
Если есть числа второго и более порядка, попробуйте до умножения сократить дроби. Например:
30/40 * 21/70
Первую дробь сократите на 10. Получится 3/4.
Вторую дробь сократите на 7. Получится 3/7.
С учётом сокращений пример изменится:
¾ * 3/7 = 3 * ¾ * 7 = 9/28
Когда требуется умножить смешанное число на дробь, перед умножением нужно привести смешанное число к дроби.
1 1/5 * 2/3 = 6/5 * 2/3 = 6 * 2/5 * 3 (можно провести сокращение на 3) = 2 * 2/5 * 1 = 4/5
Умножение десятичных дробей
Десятичные дроби умножают в столбик, как и любые многозначные числа. Выглядит это так:
3,12 * 0,02
х 3,12
0,02
_______
624
Теперь нужно понять, где ставить 0 и запятые. После запятых будет столько знаков, сколько их суммарно в двух множителях, то есть в нашем примере – 4. Ответ будет выглядеть так: 0,0624.
Как умножить дробь на натуральное число
Правило: произведение дроби на натуральное число равно отношению произведения числителя дроби на натуральное число к знаменателю дроби.
При умножении обычной дроби на натуральное число, нужно умножить только числитель:
2/3 * 4 = 8/3
С полученным результатом можно работать дальше, например, выделить целую часть числа: 2 2/3.
Другой пример:
2/4 *5 = 10/4
Такую дробь можно сократить на 2. Получим 5/2 или 2 ½.
Иногда в результате умножения дроби на натуральное число удаётся сократить дробь до натурального числа. Этим активно пользуются в математике.
2/3 * 6 = 12/3 = 4
Умножение десятичной дроби на натуральное число производят в столбик.
1,324 * 3
Сначала перемножают числа, не обращая внимания на запятые:
х1,324
3
_______
3972
После запятой должно остаться столько же цифр, как и в дроби. В нашем примере их три.
Ответ: 3,972.
Умножение трёх и более дробей
Когда требуется умножить между собой 3 и более дроби, вспомните главное правило умножения. Оно будет распространяться и на умножение дробей.
Правило: от перемены мест множителей произведение не меняется.
Как это выглядит на примере? Умножим четыре дроби:
2/3 *4/7 * 3/8 * 12/20 = 2 * 4 * 3 * 12/3 * 7 * 8 * 20
Для начала сократим дробь. Для удобства запишем:
2 * 3 * 4 * 12 / 20 * 3 * 8 * 7
В результате сокращения получим:
1 * 1 * 1 * 3/5*1*1*7
Ответ: 3/35.
Знание правил умножения дробей может оказаться полезным, когда нет под рукой калькулятора. К тому же обычный калькулятор не умеет умножать обычные дроби, для этого есть специальные программы.
Фото: Shutterstock / FOTODOM
